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一、数与代数

Ⅰ、数与式

1.有理数的加法、乘法运算

同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”;符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。

同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2.合并同类项

合并同类项，法则不能忘;只求系数代数和，字母、指数不变样。

3.去、添括号法则

去括号、添括号，关键看符号;括号前面是正号，去、添括号不变号;

括号前面是负号，去、添括号都变号。

4.单项式运算

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清;系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

5.分式混合运算法则

分式四则运算，顺序乘除加减;乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先;分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简。

6.平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差;积化和差变两项，完全平方不是它。

7.完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央;和的平方加再加，先减后加差平方。

8.因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数;四种方法都不行，拆项添项去重组;重组无望试求根，

换元或者算余数;多种方法灵活选，连乘结果是基础;同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提(提公因式)二套(套公式)

9.二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次;两种方法行不通，求根分解去尝试。

10.比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例;基本性质第一条，外项积等内项积;

前后项和比后项，组成比例叫合比;前后项差比后项，组成比例是分比;

两项和比两项差，比值相等合分比;前项和比后项和，比值不变叫等比;

商定变量成正比，积定变量成反比;判断四数成比例，两端积等中间积。

11.根式和无理式

表示方根代数式，都可称其为根式;根式异于无理式，被开方式无限制;

无理式都是根式，区分它们有标志;被开方式有字母，才能称为无理式。

12.最简根式的条件

最简根式三条件：号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。

Ⅱ、方程与不等式

1.解一元一次方程

已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

先去分母再括号，移项合并同类项;系数化1还没好，回代值等才算了。

2.解一元一次不等式

去分母、去括号，移项时候要变号;同类项、合并好，再把系数来除掉;

两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

3.解一元一次绝对值不等式

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

4.解一元一次不等式组

大大取较大，小小取较小;大小、小大取中间,大大,小小无处找。

5.解分式方程

同乘最简公分母，化成整式写清楚;求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

6.解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想;如果缺少常数项，因式分解没商量;

b、c相等都为零，等根是零不要忘;b、c同时不为零，因式分解或配方;

也可直接套公式，因题而异择良方。

7.解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站;判别式值若非负，曲线横轴有交点;

a正开口它向上，大于零则取两边;代数式若小于零，解集交点数之间;

方程若无实数根，口上大零解为全;小于零将没有解，开口向下正相反。

Ⅲ、函数

1.坐标系上坐标点

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线，坐标特征有特点;一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。

平行某轴的直线，点的坐标有讲究;平行于X轴,纵等横不同;平行于Y轴,横等纵不同。

对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆;X轴对称y相反,Y轴对称X反;原点对称最好记,横纵坐标变符号。

2.函数自变量的取值

分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

3.判断正比例函数：

判断正比例函数，检验当分两步走;一量表示另一量，是与否;若有还要看取值，全体实数都要有。

4.正比例函数()图像与性质

正比函数很简单，经过原点一直线;K正一三负二四，变化趋势记心间;

K正左低右边高，同大同小向爬山;K负左高右边低，一大另小下山峦。

5.反比例函数()图像与性质

反比函数双曲线，所有都不过原点;K正一三负二四，两轴是它渐近线;

K正左高右边低，一三象限滑下山;K负左低右边高，二四象限如爬山。

6.一次函数()图像与性质

一次函数是直线，图像经过仨象限;两个系数k与b,作用之大莫小看;

k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;

k是斜率定夹角,b与Y轴来相见;k的绝对值越大,线离横轴就越远。

7.一次函数()图像与性质

二次方程零换y，二次函数便出现;全体实数定义域，图像叫做抛物线;

抛物线有对称轴，两边单调正相反;开口、顶点和交点,它们确定图象现;

开口、大小由a断,c与Y轴来相见;b的符号较特别，符号与a相关联;

顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点;

提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，

列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。

8.三角函数

三角函数的增减性：正增余减。

特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

二、空间与图形

Ⅰ、线与角

1.直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联;直线长短不确定，可向两方无限延;

射线仅有一端点，反向延长成直线;线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

2.角

一点出发两射线，组成图形叫做角;共线反向是平角，平角之半叫直角;

平角两倍成周角，小于直角叫锐角;直平之间是钝角，平周之间叫优角;

和为直角叫互余，和为平角叫互补。

3.两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之;与轴等距两个点，间距求法亦如此;

平面任意两个点，横纵标差先求值;差方相加开平方，距离公式要牢记。

Ⅱ、平面图形

1.平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行;一证对边都相等，或证对边都平行;

一组对边也可以，必须相等且平行;

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”;对角相等也有用，“两组对角”才能成。

2.矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形;对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形;两对角线若相等，理所当然为矩形。

3.菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形;四边形的对角线，垂直互分是菱形;

已知平行四边形，邻边相等叫菱形;两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

4.三角形的辅助线

题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连;

三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。

5.圆内的正多边形

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

6.圆中比例线段

遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替;

遇等比，改等积，引用射影和圆幂;平行线，转比例，两端各自找联系。