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在国家和地方足球游戏行测数量关系部分中，我们经常会遇到题目中“多个数的和一定，求其中最大数的最小值或者最小数的最大值”问题，这类问题我们称为逆向极值问题。考生在复习备考过程中要给予足够的关注。

逆向极值问题主要分为三类：求最大数的最小值、求最小数的最大值和求第N大的数的最大值、最小值。

1、求最大数的最小值：要使其他数尽可能的大，且不能大于这个最大数。若这些数大小可以相同，要考虑尽可能的平均;若这些数大小不同要考虑连续自然数。

例1：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】：B

【解析】：要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。题干条件没有其他限制条件，其他部门人数可以相同，那么就要考虑“均、等”。65人分到七个部门，每部门9人，还多余2人，而这两人只能分给同一部门，即行政部至少分得9+2=11人。

例2：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多且各部门人数互不相同。问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】：D

【解析】：要求分得毕业生人数最多部门至少分得多少人。题干条件要求各部门人数互不相同，那么就要考虑连续自然数。65人分到七个部门，每部门人数各不相同，部门人数从少到多依次为6、7、8、9、10、11、12人，还多余2人，这2人可以给人数最多的两个部门各1人，即行政部至少分得 12+1=13人。

2、求最小数的最大值：要使其他数尽可能的小，且不能小于这个最小数。若这些数大小可以相同，要考虑尽可能的平均;若这些数大小不同要考虑连续自然数。

例:3：某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都少且各部门人数互不相同，问行政部门分得的毕业生人数最多为多少名?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】：B

【解析】：要求分得毕业生人数最少部门最多分得多少人。题干条件要求各部门人数互不相同，那么就要考虑连续自然数。65人分到七个部门，每部门人数各不相同，部门人数从少到多依次为6、7、8、9、10、11、12人，还多余2人，这2人可以给人数最多的两个部门各1人或者全部给人数最多的部门，即行政部最多分的6人。

3、求第N大的数的最小值：要使其他数尽可能大。

例4：某机关10人参加百分制的普法考试，及格线为60分，10人的平均成绩为88分，及格率为90%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第6的人最低考了多少分?

A.88 B.86 C.85 D.84

【答案】：C

【解析】：要使排名第6的人的分数尽可能低，就要使其他人的分数尽可能的多。10人的总分为10×88=880，及格率为90%，不及格为1 人，根据题意可知，不及格的人的分数为59，前5名的分数之和为100+99+98+97+96=490，剩下的4人的分数之和最多是 880-59-490=331分。第7到第9的分数应该尽可能的接近第6的分数，这些分数应该是连续自然数，满足条件的为81、82、83、84，还余 1，只能加在84上面，即第六名的分数最低为85分。

考生要想在考生中顺利解决此类问题，必须要能够快速辨别题型的种类以及相对应的解题思路。希望考生在掌握方法的基础上多加练习，一举成公。

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